.已知函式f(x)=x2﹣2x+3在[0,a]上有最大值3,最小值2,則a的取值範圍( ) ...
問題詳情:
.已知函式f(x)=x2﹣2x+3在[0,a]上有最大值3,最小值2,則a的取值範圍( )
A.[1,+∞) B.[0.2} C.[1,2] D.(﹣∞,2]
【回答】
C【考點】二次函式的*質.
【專題】函式的*質及應用.
【分析】將二次函式進行*,利用二次函式的圖象和*質求解a的取值範圍.
【解答】解:f(x)=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,對稱軸為x=1.
所以當x=1時,函式的最小值為2.
當x=0時,f(0)=3.
由f(x)=3得x2﹣2x+3=3,即x2﹣2x=0,解得x=0或x=2.
∴要使函式f(x)=x2﹣2x+3在[0,a]上有最大值3,最小值2,則1≤a≤2.
故選C.
【點評】本題主要考查二次函式的圖象和*質,利用*法是解決二次 函式的基本方法.
知識點:函式的應用
題型:選擇題
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