若函式f(x)=ex(x2-2x+1-a)-x恆有2個零點，則a的取值範圍是（   ）A．          ...

問題詳情：

若函式f (x) =ex(x2- 2x + 1- a ) - x 恆有2個零點，則a的取值範圍是（    ）

A．            B．(-¥,1)                   C．                 D．

【回答】

A

【分析】

有兩個零點，轉化為函式和有兩個交點，結合圖象可得實數的取值範圍.

【詳解】

令，得．令，，當時， ，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減． 的最大值是，作出函式及的圖象，如圖所示，函式恆有兩個零點等價於函式及的圖象有兩個交點，所以，解得．

故選：A．

【點睛】

方法點睛：已知函式有零點(方程有根)求引數值(取值範圍)常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定引數範圍；

（2）分離引數法：先將引數分離，轉化成求函式的值域問題加以解決；

（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函式，然後在同一平面直角座標系中畫出函式的圖象，利用數形結合的方法求解

知識點：導數及其應用

題型：選擇題