如圖,在直四稜柱ABCD-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2, AA=...
問題詳情:
如圖,在直四稜柱ABCD-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是稜AD、AA的中點.設F是稜AB的中點,
*:(1)直線EE//平面FCC;
(2)*:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
【回答】
*:(1)在直四稜柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中點F1,
連線A1D,C1F1,CF1,因為AB=4, CD=2,且AB//CD,
所以CDA1F1,A1F1CD為平行四邊形,所以CF1//A1D,
又因為E、E分別是稜AD、AA的中點,所以EE1//A1D,
所以CF1//EE1,又因為平面FCC,平面FCC,
所以直線EE//平面FCC.
(2)連線AC,在直稜柱中,CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
所以CC1⊥AC,因為底面ABCD為等腰梯形,AB=4, BC=2,
F是稜AB的中點,所以CF=CB=BF,△BCF為正三角形,
,△ACF為等腰三角形,且
所以AC⊥BC, 又因為BC與CC1都在平面BB1C1C內且交於點C,
所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,
所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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