指數函式y=ax，當x＞1（或x＜﹣1）時，恆有y＞2，則a的取值範圍是(    )A．（，1）∪（1，2） ...

問題詳情：

指數函式y=ax，當x＞1（或x＜﹣1）時，恆有y＞2，則a的取值範圍是(     )

A．（，1）∪（1，2）    B．（0，）∪（1，2）    C．（1，2）  D．（0，）∪（2，+∞）

【回答】

D【考點】函式的值域．

【專題】分類討論；綜合法；函式的*質及應用．

【分析】根據條件，可討論a，用上指數函式的單調*：a＞1時，便有ax＞a，或ax＜a﹣1，從而可以得到a＞2，同樣的方法，當0＜a＜1時，再求出一個a的範圍，最後對求得的a的範圍求並集便可得出a的取值範圍．

【解答】解：∵x＞1或x＜﹣1時，恆有y＞2；

∴①當a＞1時，ax＞a或ax＜a﹣1，則a＞2；

②當0＜a＜1時，ax＜a或ax＞a﹣1，則a﹣1＞2，0＜a＜；

∴a的取值範圍為．

故選D．

【點評】考查指數函式的單調*，以及單調*的定義，要理解題意．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題