如圖,在銳角△ABC中,D為邊BC的中點,且AC=,AD=,O為△ABC外接圓的圓心,且cos∠BOC=-.(...

問題詳情：

如圖,在銳角△ABC中,D為邊BC的中點,且AC=,AD=,O為△ABC外接圓的圓心,且cos ∠BOC=-.

(1)求sin ∠BAC的值;

(2)求△ABC的面積.

【回答】

解(1)由題意知,∠BOC=2∠BAC,

∴cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin2∠BAC=-,

∴sin2∠BAC=,

∴sin∠BAC=

(2)延長AD至E,使AE=2AD,連線BE,CE,則四邊形ABEC為平行四邊形,

∴CE=AB.

在△ACE中,AE=2AD=3,

AC=,

∠ACE=π-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=-=-,

由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cos∠ACE,

即(3)2=()2+CE2-2CE×-,

解得CE=3或-5(捨去負值),

∴AB=CE=3.

∴S△ABC=AB·AC·sin∠BAC=3

知識點：解三角形

題型：解答題