如圖，在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C.(1)求*：AB與⊙O相切；(2)若∠...

問題詳情：

如圖，在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C.

(1)求*：AB與⊙O相切；

(2)若∠AOB＝120°，AB＝4，求⊙O的面積．

【回答】

解：(1)*：連線CO.

∵AO＝BO，

∴△AOB是等腰三角形．

∵C是邊AB的中點，

∴OC⊥AB.

∵OC是⊙O的半徑，

∴AB與⊙O相切．

(2)在等腰△AOB中，∠AOB＝120°，

∴∠A＝∠B＝30°.

∵C是邊AB的中點，AB＝4，∴AC＝2.

在Rt△ACO中，∠ACO＝90°，∠A＝30°，AC＝2，

∴OC＝AC＝2.

∴S＝π×22＝4π.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題