如圖,以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓,經過A,B兩點,且與BC邊交於點E,D為BE的下半圓弧的中點,連線...
問題詳情:
如圖,以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓,經過A,B兩點,且與BC邊交於點E,D為BE的下半圓弧的中點,連線AD交BC於F,AC=FC.
(1)求*:AC是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長.
【回答】
解:(1)連線OA,OD,∵D為BE的下半圓弧的中點,∴OD⊥BE,∴∠D+∠DFO=90°,∵AC=FC,∴∠CAF=∠CFA,∵∠CFA=∠DFO,∴∠CAF=∠DFO,而OA=OD,∴∠OAD=∠ODF,∴∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,∴OA⊥AC,∴AC是⊙O的切線
(2)∵圓的半徑R=5,EF=3,∴OF=2,在Rt△ODF中,∵OD=5,OF=2,∴DF==
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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