如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點A為圓心2為半徑的圓上一點，連線BD，M...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點A為圓心2為半徑的圓上一點，連線BD，M為BD的中點，則線段CM長度的最小值為__________．

【回答】

【分析】

作AB的中點E,連線EM,CE,AD根據三角形中位線的*質和直角三角形斜邊中線等於斜邊一半求出EM和CE長，再根據三角形的三邊關係確定CM長度的範圍，從而確定CM的最小值.

【詳解】

解：如圖，取AB的中點E，連線CE,ME,AD,

∵E是AB的中點，M是BD的中點，AD=2，

∴EM為△BAD的中位線，

∴ ,

在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，

由勾股定理得，AB=

∵CE為Rt△ACB斜邊的中線，

∴,

在△CEM中， ,即，

∴CM的最大值為 .

故*為：.

【點睛】

本題考查了圓的*質，直角三角形的*質及中位線的*質，利用三角形三邊關係確定線段的最值問題，構造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關鍵和難點.

知識點：平行四邊形

題型：填空題