如圖1，拋物線y=﹣x2+與直線l1：y=﹣x﹣3交於點A，點A的橫座標為﹣1，直線l1與x軸的交點為D，將直...

問題詳情：

如圖1，拋物線y=﹣x2+與直線l1：y=﹣x﹣3交於點A，點A的橫座標為﹣1，直線l1與x軸的交點為D，將直線l1向上平移後得到直線l2，直線l2剛好經過拋物線與x軸正半軸的交點B和與y軸的交點C．

（1）直接寫出點A和點D的座標，並求出點B的座標；

（2）若點M是拋物線第一象限內的一個動點，連線DM，交直線l2於點N，連線AM和AN．設△AMN的面積為S，當S取得最大值時，求出此時點M的座標及S的最大值；

（3）如圖2，動點P以每秒1個單位長度的速度從點O出發，沿*線OB運動；同時，動點Q以每秒個單位長度的速度從點C出發，沿*線CB運動，設運動時間為t（t＞0）．過P點作PH⊥x軸，交拋物線於點H，當點P、Q、H所組成的三角形是直角三角形時，直接寫出t的值．

【回答】

【考點】二次函式綜合題．

【分析】（1）把點A的橫座標代入直線l1即可求出點A座標，求出直線l2即可求出點B座標．

（2）如圖1中，作MH⊥x軸交直線AD於H，設M（m，﹣m2+m+2）則H（m，﹣ m﹣3），（0＜m＜4），根據S=S△DMH﹣S△ADN﹣S△AHM=S△DMH﹣S△ADB﹣S△AHM即可解決問題．

（3）分三種情形討論①當∠QPH=90°，②當∠PQH=90°，根據kHQ•kPQ=﹣1，③當∠PHQ=90°，分別列出方程即可．

【解答】解：（1）由題意A（﹣1，﹣），D（﹣6，0）．

∵點C（0，2），直線l2∥直線l1，

∴直線l2為y=﹣x+2，令y=0，則x=4，

∴點B座標（4，0）．

（2）如圖1中，作MH⊥x軸交直線AD於H，

設M（m，﹣m2+m+2）則H（m，﹣ m﹣3），（0＜m＜4），

∴MH=﹣m2+4m+5，

S=S△DMH﹣S△ADN﹣S△AHM=S△DMH﹣S△ADB﹣S△AHM=（﹣m2+4m+5）×5﹣=﹣m2+10m=﹣（m﹣2）2+10，

∵a=﹣＜0，

∴m=2時，S有最大值，最大值為10．

此時M（2，5）．

（3）由題意點P座標（t，0），點Q座標（2t，2﹣t），點H座標（t，﹣t2+t+2）．

①當∠QPH=90°時，2﹣t=0，t=2．

②當∠PQH=90°時，kHQ•kPQ=﹣1，∴ •=﹣1，

整理得：2t2﹣15t+18=0，解得t=或6，

③當∠PHQ=90°時，2﹣t=﹣t2+t+2，t=或0（捨棄）．

綜上所述t=2或或6或時，△PQH是直角三角形．

【點評】本題考查二次函式綜合題、一次函式、直角三角形等知識，解題的關鍵是學會分類討論，

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題