如圖，矩形OABC的兩邊在座標軸上，連線AC， 拋物線y=x2-4x-2經過A，B兩點．（1）求A點座標及線...

問題詳情：

 如圖，矩形OABC的兩邊在座標軸上，連線AC，

 拋物線y=x2-4x-2經過A，B兩點．

（1）求A點座標及線段AB的長；

（2）若點P由點A出發以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動，1秒後點Q也由點A

    出發以每秒7個單位的速度沿A-O-C-B的方向向點B移動，當其中一個點到達終點時

    另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒．

   ①當PQ⊥AC時，求t的值；

  ②當PQ∥AC時，對於拋物線對稱軸上一點H，當點H的縱座標滿足條件_________時，

    ∠HOQ<∠POQ.（直接寫出*）

【回答】

解：（1）拋物線,當x=0時，y=﹣2，∴A（0，﹣2）由於四邊形OABC是矩形，所以AB∥x軸，即A、B的縱座標相同；當時，，解得，∴B（4，﹣2）.      ∴AB=4.

（2）①由題意知：A點移動路程為AP=t，Q點移動路程為.當Q點在OA上時，即，時，如圖1，若PQ⊥AC，

則有Rt△QAP∽Rt△ABC.∴，即，

∴.∵，∴此時t值不合題意

當Q點在OC上時，即，時，

如圖2，過Q點作QD⊥AB.∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9.

∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t.

若PQ⊥AC，則有Rt△QDP∽Rt△ABC，

∴，即，∴.∵，∴符合題意.

當Q點在BC上時，即，時，

如圖3，若PQ⊥AC，過Q點作QG∥AC，則QG⊥PG，即∠GQP=90°.

∴∠QPB＞90°.這與△QPB的內角和為180°矛盾，

此時PQ不與AC垂直  綜上所述，當時，有PQ⊥AC.

②.   (說明：用其它方法得到結果請相應給分)

知識點：相似三角形

題型：綜合題