定義在D上的函式f（x），若滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的...

問題詳情：

定義在D上的函式f（x），若滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函式，其中M稱為函式f（x）的上界：

（1）設f（x）=，判斷f（x）在[﹣，]上是否有界函式，若是，請說明理由，並寫出

f（x）的所有上界的值的*，若不是，也請說明理由；

（2）若函式g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3為上界的有界函式，求實數a的取值範圍．

【回答】

解：（1）f（x）==1﹣，

則f（x）在[﹣，]上是增函式；

故f（﹣）≤f（x）≤f（）；

即﹣1≤f（x）≤，

故|f（x）|≤1，

故f（x）是有界函式；

故f（x）的所有上界的值的*是[1，+∞）；

（2）∵g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3為上界的有界函式，

∴﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恆成立，

∴﹣（4•2x+2﹣x）≤a≤2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恆成立，

而﹣（4•2x+2﹣x）在[0，+∞）上的最大值為﹣5；

2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上的最小值為1；

故﹣5≤a≤1；

故實數a的取值範圍為[﹣5，1]．

知識點：*與函式的概念

題型：解答題