如圖所示為遙控賽車的軌道。賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L=10m後，由B點進入半徑為R=0.4m的光滑...

問題詳情：

如圖所示為遙控賽車的軌道。賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L=10m後，由B點進入半徑為R=0.4m的光滑豎直半圓軌道，並通過軌道的最高點C作平拋運動，落地後才算完成比賽。B點是半圓軌道的最低點，水平軌道與半圓軌道相切於B點。已知賽車質量m=0.5kg,電機額定功率P=3W，水平軌道阻力恆為f=0.4N,g取10m/s2。求:

①賽車完成比賽,其落地點到B點的最小距離

②要使賽車完成比賽,電機工作的最短時間

③若賽車過B點的速度vB=8.0m/s,R為多少時賽車能完成比賽,且落地點離B點最遠.

【回答】

①賽車與半圓軌道C點間*力N=0時,賽車由C點平拋的速度最小為v0，滿足    mg=m v02/R

賽車離開C點後做平拋運動，飛行時間t1滿足   x= v0t1    y=2R=gt12/2

聯立以上各式得x=2R=0.80m

②設電機工作時間最短為t2，賽車由A點到C點，C點最小速度為v0，由動能定理得

Pt2-fL-2mgR= m v02/2-0     解得t2=3s

③賽車由B點運動到C點機械能守恆，C點速度為vC，B點為參考面，得

m vB 2/2= m vC2/2+2mgR

飛行時間t3滿足   x= vCt3    y=2R=gt32/2

聯立以上各式得x=√4R(vB 2/g-4R)

由數學知識得當4R=vB 2/g-4R時，平拋的水平距離x最大，即R= vB 2/8g=0.8m

知識點：專題四 功和能

題型：選擇題