如圖所示，一小球從A點以某一水平向右的初速度出發，沿水平直線軌道運動到B點後，進入半徑R=10cm的光滑豎直圓...

問題詳情：

如圖所示，一小球從A點以某一水平向右的初速度出發，沿水平直線軌道運動到B點後，進入半徑R=10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道後可繼續向C點運動，C點右側有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.2m，水平軌道AB長為L1=1m，BC長為L2=3m，．小球與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）若小球恰能通過圓形軌道的最高點，求小球在A點的初速度？

（2）若小球既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進壕溝，求小球在A點的初速度的範圍是多少？

【回答】

考點：  動能定理的應用；平拋運動；向心力．

專題：  動能定理的應用專題．

分析：  （1）小球恰好通過最高點，則重力充當向心力；再對B到最高點過程，由機械能守恆定律可求得A點的速度．

（2）小球飛出後做平拋運動，由平拋運動的規律可求得小球在A點的初速度範圍．

解答：  解：（1）小球恰能通過最高點mg=m

由B到最高點mvB2=mv2+mg（2R）

由A→B﹣μmgL1=mvB2﹣mvA2

解得：在A點的初速度vA=3m/s

（2）若小球剛好停在C處，則有﹣μmg（L1+L2）=0﹣mv′2A

解得在A點的初速度vA′=4m/s

若小球停在BC段，則有3m/s≤vA≤4m/s

若小球能通過C點，並越過壕溝，則有h=gt2

s=vct

﹣μ（mgL1+L2）=mvC2﹣mvA2

則有：vA=5m/s；

初速度範圍是：3m/s≤vA≤4m/s和vA＞5m/s

答：（1）在A點的初速度vA=3m/s；（2）初速度範圍是：3m/s≤vA≤4m/s和vA＞5m/s

點評：  本題考查動能定理、平拋運動及圓周運動中的向心力公式，在解題時要注意正確分析物理過程，做好受力分析，再選擇合適的物理規律求解即可．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題