如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚．一段時間後，漁船B沿北偏東30°的方向航行至...

問題詳情：

如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚．一段時間後，漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處．（1）求漁船B航行的距離；（2）此時，在D處巡邏的*漁政船同時發現了這兩艘漁船，其中B漁船在點D的南偏西60°方向，A漁船在點D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開*海域．請分別求出*漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離．（注：結果保留根號）

【回答】

解：（1）由題意得，∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20， ∴AB=2BC=40海里，答：漁船B航行的距離是40海里；（2）過B作BE⊥AE於E，過D作DH⊥AE於H，延長CB交DH於G，則四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形， ∴BE=GH=AC=20，AE=BC=20，設BG=EH=x， ∴AH=x+20，由題意得，∠BDG=60°，∠ADH=45°， ∴x，DH=AH， ∴20+x=x+20，解得：x=20， ∴BG=20，AH=20+20， ∴BD==40， AD=AH=20+20，答：*漁政船此時到外國漁船B的距離是40海里，到外國漁船A的距離是（20+20）海里．【解析】

（1）由題意得到∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，根據直角三角形的*質即可得到結論；（2）過B作BE⊥AE於E，過D作DH⊥AE於H，延長CB交DH於G，得到四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形，根據矩形的*質得到BE=GH=AC=20，AE=BC=20，設BG=EH=x，求得AH=x+20，解直角三角形即可得到結論．本題主要考查瞭解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．