南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監執法船在南海海域正在進行常態化巡航，在A處測得北偏東30°方向上...

問題詳情：

南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監執法船在南海海域正在進行常態化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船隻正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監視巡查，經過一段時間後，在C處成功攔截不明船隻，問我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了多少海里（最後結果保留整數）？

（參考資料：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

【回答】

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．

【分析】過B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長，在直角三角形BCD中，求出CD的長，由AD+DC求出AC的長即可．

【解答】解：過B作BD⊥AC，

∵∠BAC=75°﹣30°=45°，

∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，

由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），

在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，

∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，

則AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了67海里．

知識點：各地會考

題型：解答題