國文屋已知函式y＝f(x)不恆為0，且對於任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求*：y＝f(x)是...
問題詳情：
已知函式y＝f(x)不恆為0，且對於任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求*：y＝f(x)是奇函式．
【回答】
*： 在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
令x＝y＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0.
所以f(x)＋f(－x)＝0，
即f(－x)＝－f(x)，
所以y＝f(x)是奇函式.
知識點：*與函式的概念
題型：解答題
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