已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．（1）若點P到點A，點B的距離...

問題詳情：

已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．

（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數；

（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；

（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，並不停地往返於點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經過的總路程是多少？

【回答】

解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的絕對值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的絕對值是2，

∴點P對應的數是1．

（2）當P在AB之間，PA+PB＝4（不可能有）

當P在A的左側，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2

當P在B的右側，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4

故點P對應的數為﹣2或4；

（3）解：設經過x分鐘點A與點B重合，根據題意得：

2x＝4+x，

解得x＝4．

∴6x＝24．

答：點P所經過的總路程是24個單位長度．

知識點：解一元一次方程（二）去括號與去分母

題型：解答題