閱讀下列材料:根據絕對值的定義,|x|表示數軸上表示數x的點與原點的距離,那麼,如果數軸上兩點P、Q表示的數為...
問題詳情:
閱讀下列材料:
根據絕對值的定義,|x| 表示數軸上表示數x的點與原點的距離,那麼,如果數軸上兩點P、Q表示的數為x1,x2時,點P與點Q之間的距離為PQ=|x1-x2|.
根據上述材料,解決下列問題:
如圖,在數軸上,點A、B表示的數分別是-4, 8(A、B兩點的距離用AB表示),點M、N是數軸上兩個動點,分別表示數m、n.
(1)AB=_____個單位長度;若點M在A、B之間,則|m+4|+|m-8|=______;
(2)若|m+4|+|m-8|=20,求m的值;
(3)若點M、點N既滿足|m+4|+n=6,也滿足|n-8|+m=28,則m= ____ ;n=______.
【回答】
(1) 12, 12; (2) -8或12;(3) 11,-9.
【解析】
【分析】
(1)代入兩點間的距離公式即可求得AB的長;依據點M在A、B之間,結合數軸即可得出所求的結果即為A、B之間的距離,進而可得結果;
(2)由(1)的結果可確定點M不在A、B之間,再分兩種情況討論,化簡絕對值即可求出結果;
(3)由|m+4|+n=6可確定n的取值範圍,進而可對第2個等式進行化簡,從而可得n與m的關係,再代回到第1個等式即得關於m的絕對值方程,再分兩種情況化簡絕對值求解方程即可.
【詳解】
解:(1)因為點A、B表示的數分別是﹣4、8,所以AB==12,
因為點M在A、B之間,所以|m+4|+|m﹣8|=AM+BM=AB=12,
故*為:12,12;
(2)由(1)知,點M在A、B之間時|m+4|+|m-8|=12,不符合題意;
當點M在點A左邊,即m<﹣4時,﹣m﹣4﹣m+8=20,解得m=﹣8;
當點M在點B右邊,即m>8時,m+4+m﹣8=20,解得m=12;
綜上所述,m的值為﹣8或12;
(3)因為,所以,所以,所以,
所以,所以,
因為,所以,即,
當m+4≥0,即m≥﹣4時,,解得:m=11,此時n=-9;
當m+4<0,即m<﹣4時,,此時m的值不存在.
綜上,m=11,n=-9.
故*為:11,﹣9.
【點睛】
此題考查了數軸的有關知識、絕對值的化簡和一元一次方程的求解,第(3)小題有難度,正確理解兩點之間的距離、熟練進行絕對值的化簡、靈活應用數形結合和分類討論的數學思想是解題的關鍵.
知識點:有理數
題型:解答題
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