若奇函式在其定義域上是單調減函式,且對任意的,不等式恆成立,則的最大值是
問題詳情:
若奇函式在其定義域上是單調減函式,且對任意的,不等式恆成立,則的最大值是_____.
【回答】
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【解析】
不等式恆成立,等價於恆成立,又是奇函式,
原不等式轉為在上恆成立,函式在其定義域上是減函式,,即,,,當時,有最小值,因此的最大值是,故*為.
【方法點晴】本題主要考查三角函式的最值、二倍角的餘弦公式以及不等式恆成立問題,屬於難題.不等式恆成立問題常見方法:① 分離引數恆成立(可)或恆成立(即可);② 數形結合( 圖象在 上方即可);③ 討論最值或恆成立;④ 討論引數.本題是利用方法 ① 求得 的最大值.
知識點:基本初等函式I
題型:填空題
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