在△ABC中,如圖所示,AD=AE,DB=EC,P為CD、BE的交點,則圖中全等三角形的對數是( )A....
問題詳情:
在△ABC中,如圖所示,AD=AE,DB=EC,P為CD、BE的交點,則圖中全等三角形的對數是( )
A.3對 B.4對 C.5對 D.6對
【回答】
C【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據等式的*質可得AB=AC,根據等邊對等角可得∠ABC=∠ACB,然後再*△DBC≌△ECB,可得CD=BE,再*△ADC≌△AEB,可得∠1=∠2,然後再依次*△DBP≌△ECP,△ADP≌△AEP,△ABP≌△ACP.
【解答】解:∵AD=AE,DB=EC,
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
在△BDC和△CEB中,
,
∴△DBC≌△ECB(SAS),
∴CD=BE,
在△ADC和△AEB中,
,
∴△ADC≌△AEB(SSS),
∴∠1=∠2,
在△DBP和△ECP中,
,
∴△DBP≌△ECP(AAS),
∴DP=EP,PB=PC
在△ADP和△AEP中,
,
∴△ADP≌△AEP(SSS),
在△ABP和△ACP中,
,
∴△ABP≌△ACP(SSS),
共5對.
故選:C.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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