有一半徑r=m的圓柱體繞豎直軸OO´以角速度ω=8πrad/s勻速轉動,今用水平力F把質量m=l.2kg的物體...
問題詳情:
有一半徑r=m的圓柱體繞豎直軸OO´以角速度ω=8π rad/s勻速轉動,今用水平力F把質量m=l.2kg的物體A壓在圓柱體的側面,由於受擋板上豎直光滑槽的作用,物體A在水平方向上不能隨圓柱體轉動,而以v0=1.8m/s的速率勻速下滑,如圖所示.已知物體A與圓柱體間的動摩擦因數μ=0.25,g取l0m/s2.下列說法中正確的是( )
A. A相對於圓柱體的軌跡為等間距螺旋線
B. 水平力F大小為48N
C. 圓柱體對A的摩擦力大小為20N
D. 圓柱體轉動一週過程中A克服摩擦力做功為15J
【回答】
【考點】: 功的計算;摩擦力的判斷與計算.
【專題】: 功的計算專題.
【分析】: 物體A勻速下降,受力平衡,物體受到重力、外力F、圓柱體的支援力和滑動摩擦力,而滑動摩擦力方向與物體相對於圓柱體的速度方向相反.物體A既以v0=1.8m/s的速度豎直下降,又相對圓柱體轉動,先由 v′=ωr求出A相對圓柱體垂直紙面向外的速度v′,得到合速度v,由cosθ=,求出合速度與豎直方向的夾角θ,即可確定出滑動摩擦力的方向,再根據平衡條件和摩擦力公式Ff=μFN,求解F的大小.
【解析】: 解:A、相對於圓柱體向下做勻速直線運動,而圓柱體勻速轉動,所以A相對於圓柱體的軌跡為等間距螺旋線,故A正確;
B、在水平方向圓柱體有垂直紙面向裡的速度,A相對圓柱體有垂直紙面向外的速度為v′,
則v′=ωr=8π×=2.4m/s;
在豎直方向有向下的速度 v0=1.8m/s
合速度的大小為v=3m/s
設合速度與豎直方向的夾角為θ,則有;cosθ=
所以A所受的滑動摩擦力方向與豎直方向的夾角也為θ.
A做勻速運動,豎直方向平衡,則有
Ffcosθ=mg,
得 Ff=N
另Ff=μFN,FN=F,
所以有:F=N,故B錯誤,C正確;
D、圓柱體轉動一週過程中,物體A克服摩擦力做功為:
W=f(v0×)cos53°=5.4J,故D錯誤.
故選:AC
【點評】: 本題關鍵是運用運動的合成法確定合速度的方向,得到滑動摩擦力的方向,要有空間想象能力.
知識點:專題四 功和能
題型:選擇題
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