如圖1,在邊長為3的等邊三角形ABC中,E,F,P分別為AB,AC,BC邊上的點,且滿足AE=FC=CP=1,...

問題詳情：

如圖1,在邊長為3的等邊三角形ABC中,E,F,P分別為AB,AC,BC邊上的點,且滿足AE=FC=CP=1,將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,如圖2,使平面A1EF⊥平面FEBP,連線A1B,A1P,

(1)求*:A1E⊥PF.

(2)若Q為A1B中點,求*:PQ∥平面A1EF.

【回答】

【*】(1)在△AEF中,因為AE=1,AF=2,∠A=60°,

由余弦定理得EF=

=

,

所以AE2+EF2=AF2=4,所以EF⊥AE.

所以在題乾圖2中有A1E⊥EF.

因為平面A1EF⊥平面FEBP,平面A1EF∩平面FEBP=EF,A1E⊂平面A1EF,

所以A1E⊥平面FEBP.所以A1E⊥PF.

(2)在題乾圖1△ABC中,因為

=

=

,設BE的中點為H,連線PH,QH,

所以PF∥BE,且PF=EH,所以四邊形PFEH為平行四邊形,所以PH∥EF,

PH⊄平面A1EF,EF⊂平面A1EF,所以PH∥平面A1EF,

又QH∥A1E,QH⊄平面A1EF,A1E⊂平面A1EF,所以QH∥平面A1EF.

QH∩PH=H,所以平面A1EF∥平面QHP,

PQ⊂平面QHP,所以PQ∥平面A1EF.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題