如圖,△ABC中AB=AC=5,BC=6,點P在邊AB上,以P為圓心的⊙P分別與邊AC、BC相切於點E、F,則...
問題詳情:
如圖,△ABC中AB=AC=5,BC=6,點P在邊AB上,以P為圓心的⊙P分別與邊AC、BC相切於點E、F,則⊙P的半徑PE的長為( )
A. B.2 C. D.
【回答】
A【考點】切線的*質.
【專題】計算題.
【分析】連結CP,作AH⊥BC於H,如圖,設⊙P的半徑為r,根據等腰三角形的*質得BH=BC=3,則利用勾股定理可計算出AH=4,再根據切線的*質得PE⊥BC,PF⊥AC,利用S△ABC=S△PAC+S△PBC得到BC×AH=BC×PE+AC×PF,即6×4=6r+5r,然後解方程即可.
【解答】解:連結CP,作AH⊥BC於H,如圖,設⊙P的半徑為r,
∵AB=AC=5,
∴BH=CH=BC=3,
∴AH==4,
∵以P為圓心的⊙P分別與邊AC、BC相切於點E、F,
∴PE⊥BC,PF⊥AC,
∵S△ABC=S△PAC+S△PBC,
∴BC×AH=BC×PE+AC×PF,
即6×4=6r+5r,
∴r=.
故選A.
【點評】本題考查了切線的*質:圓的切線垂直於經過切點的半徑.運用切線的*質來進行計算或論*,常通過作輔助線連線圓心和切點,利用垂直構造直角三角形解決有關問題.也考查了等腰三角形的*質和三角形面積公式.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題
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