在曲線y＝x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為，試求切點A的座標及過切點A的切線方...

問題詳情：

在曲線y＝x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為，試求切點A的座標及過切點A的切線方程.

【回答】

【解析】如圖，設切點A(x0，y0)(x0>0)，由y′＝2x得過A點的切線方程為y－y0＝2x0·(x－x0)，即y＝2x0x－x02.

令y＝0，得x＝，即C(,0).

設由曲線和過A點的切線及x軸所圍成圖形的面積為S，則S＝S曲邊△AOB－S△ABC.

S曲邊△AOB=

S△ABC=|BC|·|AB|=

所以x0=1,從而切點A(1,1),切線方程為y=2x-1.

知識點：導數及其應用

題型：解答題