經過點（2，1），且漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1相切的雙曲線的標準方程為（　　）A．﹣=1   B．﹣y2...

問題詳情：

經過點（2，1），且漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1相切的雙曲線的標準方程為（　　）

A．﹣=1    B．﹣y2=1

C．﹣=1    D．﹣=1

【回答】

A【考點】雙曲線的簡單*質．

【分析】設雙曲線的方程為mx2﹣ny2=1（mn＞0），將（2，1）代入雙曲線的方程，求得漸近線方程，再由直線和圓相切的條件：d=r，解方程可得m，n，進而得到雙曲線的方程．

【解答】解：設雙曲線的方程為mx2﹣ny2=1（mn＞0），

將（2，1）代入方程可得，4m﹣n=1，①

由雙曲線的漸近線方程y=±x，

圓x2+（y﹣2）2=1的圓心為（0，2），半徑為1，

漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1相切，可得：

=1，即為=3，②

由①②可得m=，n=，

即有雙曲線的方程為﹣=1．

故選：A．

知識點：圓與方程

題型：選擇題