雙曲線﹣=1的漸近線與圓x2+(y﹣2)2=1相切,則雙曲線離心率為( )A. B. C.2 D.3
問題詳情:
雙曲線﹣=1的漸近線與圓x2+(y﹣2)2=1相切,則雙曲線離心率為( )
A. B. C.2 D.3
【回答】
C【考點】雙曲線的簡單*質;直線與圓的位置關係.
【專題】計算題;圓錐曲線的定義、*質與方程.
【分析】利用圓心(0,2)到雙曲線﹣=1的漸近線bx±ay=0的距離等於半徑1,可求得a,b之間的關係,從而可求得雙曲線離心率.
【解答】解:∵雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的漸近線為bx±ay=0,
依題意,直線bx±ay=0與圓x2+(y﹣2)2=1相切,
設圓心(0,2)到直線bx±ay=0的距離為d,
則d===1,
∴雙曲線離心率e==2.
故選C.
【點評】本題考查雙曲線的簡單*質,考查點到直線間的距離,考查分析、運算能力,屬於中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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