如圖,在Rt△ABC中,AC=24cm,BC=7cm,點P在BC上,從點B到點C運動(不包括點C),點P運動的...
問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,AC=24 cm,BC=7 cm,點P在BC上,從點B到點C運動(不包括點C),點P運動的速度為2 cm/s;點Q在AC上從點C運動到點A(不包括點A),速度為5 cm/s.若點P,Q分別從B,C同時運動,且運動時間記為t秒,請解答下面的問題,並寫出探索的主要過程.
(1)當t為何值時,P,Q兩點的距離為5cm?
(2)當t為何值時,△PCQ的面積為15 cm2?
(3)請用*法說明,點P運動多少時間時,四邊形BPQA的面積最小?最小面積是多少?
【回答】
解:(1)∵在Rt△ABC中,AC=24 cm,BC=7 cm,∴AB=25 cm,設經過t s後,P,Q兩點的距離為5cm,t s後,PC=(7-2t) cm,CQ=5t cm,根據勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2,代入資料(7-2t)2+(5t)2=(5)2;解得t=1或t=-(不合題意捨去) (2)設經過t s後,S△PCQ的面積為15 cm2.t s後,PC=(7-2t) cm,CQ=5t cm,S△PCQ=×(7-2t)×5t=15,解得t1=2,t2=1.5,經過2 s或1.5 s後,S△PCQ的面積為15 cm2 (3)設經過t s後,△PCQ的面積最大,則此時四邊形BPQA的面積最小,t s後,PC=(7-2t) cm,CQ=5t cm,S△PCQ=×PC×CQ=×(7-2t)×5t=×(-2t2+7t),*得S△PCQ=-5(t-)2+≤,即t=s時,△PCQ的最大面積為,∴四邊形BPQA的面積最小值為:S△ABC-S△PCQ最大=×7×24-=(cm2),當點P運動秒時,四邊形BPQA的面積最小為cm2
知識點:平行四邊形
題型:解答題
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