如圖,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動,與此...
問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=5 cm,BC=6 cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1 cm/s的速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2 cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發,當點Q運動到點C時,兩點停止運動.設運動時間為t s.
(1)填空:BQ=__cm__,PB=__ __;(用含t的代數式表示)
(2)當t為何值時,PQ的長度等於5 cm?
(3)是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等於26 cm2?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
【回答】
解:
2t_;(5-t)_cm
(2)由題意得(5-t)2+(2t)2=52,解得t1=0(不合題意,捨去),t2=2,∴當t=2 s時,PQ的長度等於5 cm (3)存在,t=1 s時,能夠使得五邊形APQCD的面積等於26 cm2.理由如下:長方形ABCD的面積是5×6=30(cm2),若使得五邊形APQCD的面積等於26 cm2,則△PBQ的面積為30-26=4(cm2),則(5-t)×2t×=4,解得t1=4(不合題意,捨去),t2=1,即當t=1 s時,使得五邊形APQCD的面積等於26 cm2
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題
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