如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，點P從點D出發向點A運動，運動到點A停止，同時，點Q從點...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，點P從點D出發向點A運動，運動到點A停止，同時，點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s．連線PQ、AQ、CP．設點P、Q運動的時間為ts．

(1)當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

(2)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；

(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和麵積．

【回答】

（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2.

【分析】

（1）當四邊形ABQP是矩形時，BQ=AP，據此求得t的值；

（2）當四邊形AQCP是菱形時，AQ=AC，列方程求得運動的時間t；

（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4t，面積=矩形的面積-2個直角三角形的面積．

【詳解】

（1）當四邊形ABQP是矩形時，BQ=AP，即：t=16-t，

解得t=8．

答：當t=8時，四邊形ABQP是矩形；

（2）設t秒後，四邊形AQCP是菱形

當AQ=CQ，即=16-t時，四邊形AQCP為菱形．

解得：t=6．

答：當t=6時，四邊形AQCP是菱形；

（3）當t=6時，CQ=10，則周長為：4CQ=40cm，

面積為：10×8=80（cm2）．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題