如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，連線AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，則∠D=　　°...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，連線AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，則∠D=　　°．

【回答】

96　°．

【考點】圓內接四邊形的*質．

【分析】連結OC，如圖，根據圓周角定理得到∠BOC=2∠CAB=72°，再根據等腰三角形的*質和三角形內角和定理可計算出∠OBC=54°，則∠ABC=∠OBA+∠OBC=84°，然後根據圓內接四邊形的*質求∠D的度數．

【解答】解：連結OC，如圖，

∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OBC=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣72°）=54°，

∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，

∵∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=180°﹣84°=96°．

故*為96．

【點評】本題考查了圓內接四邊形的*質：圓內接四邊形的對角互補；任意一個外角等於它的內對角．也考查了圓周角定理．

知識點：圓的有關*質

題型：填空題