已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）將這兩個三角形按圖①方式擺放，使點E落在...

問題詳情：

已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．

（1）將這兩個三角形按圖①方式擺放，使點E落在AB上，DE的延長線交BC於點F．求*：BF+EF=DE；

（2）改變△ADE的位置，使DE交BC的延長線於點F（如圖②），則（1）中的結論還成立嗎？若成立，加以*；若不成立，寫出此時BF、EF與DE之間的等量關係，並說明理由．

【回答】

【解答】*：（1）如圖①，連線AF，

∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，BC=DE，

∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，

∴Rt△ACF≌Rt△AEF，

∴CF=EF，

∴BF+EF=BF+CF=BC，

∴BF+EF=DE；

（2）如圖②，（1）中的結論不成立，有DE=BF﹣EF，理由是：

連線AF，

∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，BC=DE，

∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，

∴Rt△ACF≌Rt△AEF，

∴CF=EF，

∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，

即DE=BF﹣EF．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題