直線與曲線相切也與曲線相切,則稱直線為曲線和曲線的公切線,已知函式,其中,若曲線和曲線的公切線有兩條,則的取值...
問題詳情:
直線與曲線相切也與曲線相切,則稱直線為曲線和曲線的公切線,已知函式,其中,若曲線和曲線的公切線有兩條,則的取值範圍為( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】
設切點求出兩個函式的切線方程,根據這個兩個方程表示同一直線,可得方程組,化簡方程組,可以得到變數關於其中一個切點橫座標的函式形式,求導,求出函式的單調*,結合該函式的正負*,畫出圖象圖形,最後利用數形結合求出的取值範圍.
【詳解】設曲線的切點為:,,所以過該切點的切線斜率為,因此過該切點的切線方程為:;
設曲線的切點為:,,所以過該切點的切線斜率為,因此過該切點的切線方程為:,則兩曲線的公切線應該滿足:,
建構函式,
當時,單調遞減,當時,單調遞增,所以函式有最大值為:,當時,,當,,函式的圖象大致如下圖所示:
要想有若曲線和曲線的公切線有兩條,則的取值範圍為.
故選:C
【點睛】本題考查了兩個曲線的公切線的條數求引數問題,考查了導數的應用,考查了數學運算能力和數形結合思想.
知識點:直線與方程
題型:選擇題
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