在極座標系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r＝1，P在圓C上運動．(1)求圓C的極座標方程；(2)在直角坐...

問題詳情：

在極座標系中，O為極點，已知圓C的圓心為，半徑r＝1，P在圓C上運動．

(1)求圓C的極座標方程；

(2)在直角座標系(與極座標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸)中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角座標方程．

【回答】

[解]　(1)設圓C上任一點座標為(ρ，θ)，由余弦定理得12＝ρ2＋22－2·2ρcos

所以圓的極座標方程為ρ2－4ρcos＋3＝0.

(2)設Q(x，y)，則P(2x,2y)，

由於圓C的直角座標方程為(x－1)2＋(y－)2＝1，P在圓C上，

所以(2x－1)2＋(2y－)2＝1，

則Q的直角座標方程為

＝.

知識點：座標系與引數方程

題型：解答題