在直角座標系xOy中,圓C的引數方程(φ為引數),以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極座標系.(1)求圓C的...
問題詳情:
在直角座標系xOy中,圓C的引數方程(φ為引數),以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極座標系.
(1)求圓C的極座標方程;
(2)直線l的極座標方程是2ρsin(θ+)=3,*線OM:θ=與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.
【回答】
【考點】Q4:簡單曲線的極座標方程;Q8:點的極座標和直角座標的互化.
【分析】解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,即可把圓C的引數方程化為直角座標方程.
(II)設(ρ1,θ1)為點P的極座標,由,聯立即可解得.設(ρ2,θ2)為點Q的極座標,同理可解得.利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出.
【解答】解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,把圓C的引數方程為引數)化為(x﹣1)2+y2=1,
∴ρ2﹣2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.
(II)設(ρ1,θ1)為點P的極座標,由,解得.
設(ρ2,θ2)為點Q的極座標,由,解得.
∵θ1=θ2,∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2.
∴|PQ|=2.
知識點:座標系與引數方程
題型:綜合題
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