如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點的軌跡為.（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設直線與軸交於點，與軌跡相交於點，且，...

問題詳情：

如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；

（Ⅱ）設直線與軸交於點，與軌跡相交於點，且，求的取值範圍.

【回答】

解（1）設M的座標為（x,y），顯然有x>0,.

當∠MBA=90°時，點M的座標為（2，, ±3）-------1

當∠MBA≠90°時；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,

有tan∠MBA=,即

化簡得：3x2-y2-3=0,而又經過（2，,±3）-----4

綜上可知，軌跡C的方程為3x2-y2-3=0（x>1）---5

(II)由方程消去y，可得。（*）--6

由題意，方程（*）有兩根且均在（1，+）內，設

所以

解得，m>1,且m2-----------------------8

設Q、R的座標分別為，由有

所以----10

由m>1，且m2，有

所以的取值範圍是.-------------------------------12

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題