如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且.（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；（2）求過點且斜...

問題詳情：

如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.

【回答】

（1）.（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知：M的座標為（x，y），P的座標為（x'，y'），則，得，代入，整理得：.

（2）設直線方程為：，代入橢圓方程，由韋達定理可知：x1+x2=3，x1•x2=-8，弦長公式：丨AB丨=即可求得直線被C所截線段的長度．

試題解析：

（1）設點的座標為，點的座標為，由已知得.

∵在圓上，，

即，整理得，即的方程為.

（2）過點且斜率為的直線方程為，

設直線與的交點為，，將直線方程代入的方程，

得，即.

∴x1+x2=3，x1•x2=-8∴線段的長度為

.

∴直線被所截線段的長度為.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題