少兒部組織學生進行“英語風采大賽”，需購買*、乙兩種獎品．購買*獎品3個和乙獎品4個，需花64元；購買*獎品4...

問題詳情：

少兒部組織學生進行“英語風采大賽”，需購買*、乙兩種獎品．購買*獎品3個和乙獎品4個，需花64元；購買*獎品4個和乙獎品5個，需花82元．

（1）求*、乙兩種獎品的單價各是多少元？

（2）由於臨時有變，只買*、乙一種獎品即可，且*獎品按原價9折銷售，乙獎品購買6個以上超出的部分按原價的6折銷售，設購買x個*獎品需要y1元，購買x個乙獎品需要y2元，請用x分別表示出y1和y2；

（3）在（2）的條件下，問買哪一種產品更省錢？

【回答】

【考點】二元一次方程組的應用；列代數式．

【分析】（1）設*種獎品的單價為x元/個，乙種獎品的單價為y元/個，根據總價=單價×數量結合“購買*獎品3個和乙獎品4個，需花64元；購買*獎品4個和乙獎品5個，需花82元”即可得出關於x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據總價=單價×數量結合促銷方式即可得出y1、y2關於x的函式關係式；

（3）分0≤x≤6和x＞6兩種情況考慮，當0≤x≤6時顯然購買*種產品更省錢；當x＞6時，分別令y1＜y2、y1=y2、y1＞y2，求出x的取值範圍．綜上即可得出結論．

【解答】解：（1）設*種獎品的單價為x元/個，乙種獎品的單價為y元/個，

根據題意得：，

解得：．

答：*種獎品的單價為8元/個，乙種獎品的單價為10元/個．

（2）根據題意得：y1=8×0.9x=7.2x；

當0≤x≤6時，y2=10x，

當x＞6時，y2=10×6+10×0.6（x﹣6）=6x+24，

∴y2=．

（3）當0≤x≤6時，

∵7.2＜10，

∴此時買*種產品省錢；

當x＞6時，

令y1＜y2，則7.2x＜6x+24，

解得：x＜20；

令y1=y2，則7.2x=6x+24，

解得：x=20；

令y1＞y2，則7.2x＞6x+24，

解得：x＞20．

綜上所述：當x＜20時，選擇*種產品更省錢；當x=20時，選擇*、乙兩種產品總價相同；當x＞20時，選擇乙種產品更省錢．

知識點：實際問題與二元一次方程組

題型：解答題