國文屋已知拋物線C：y2=2px過點A(1，1)①.求拋物線C的方程②.過點P(3，−1)的直線與拋物線C交於M，N...
問題詳情：
已知拋物線C：y2=2px過點A(1，1)
①.求拋物線C的方程
②.過點P(3，−1)的直線與拋物線C交於M，N兩個不同的點(均與點A不重合)，設直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求*：k1•k2為定值
【回答】
解：①∵A在拋物線上
∴1=2p 即p=
∴拋物線C的方程為
②令M（x1,y1）,N(x2,y2)
MN:m(y+1)=x-3代入
可得
∴y1+y2=m, y1*y2=-m-3, x1+x2=m2+2m+6, x1*x2=(m+3)2
又k1•k2=
=
為定值
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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