已知拋物線C：上一點P(1,m)到焦點F的距離為2.（1）求實數p的值；（2）若直線：x+y-1=0與拋物線交...

問題詳情：

已知拋物線C：上一點P(1,m)到焦點F的距離為2.

（1）求實數p的值；

（2）若直線：x+y-1=0與拋物線交於A，B兩點，求|AB|.

【回答】

（1）2（2）8

【解析】

（1）由拋物線的方程，得出，求出p，即可得出結果；

（2）聯立直線與拋物線的方程，結合韋達定理，以及拋物線弦長公式即可求出結果.

【詳解】

（1）拋物線焦點為，準線方程為，

因為點到焦點F距離為2，所以，解得p=2.

（2）拋物線的焦點座標為(1,0)，滿足直線的方程x+y-1=0.故焦點F在直線上.

【點睛】

本題主要考查直線與拋物線的位置關係，根據拋物線的定義即可列出方程求出p，進而可求出拋物線方程；求焦點弦的問題，通常需要聯立直線與拋物線方程，結合韋達定理和絃長公式，即可求出結果，屬於常考題型.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題