如圖,圓內接四邊形ABCD中,AD=DC=2BC=2,AB=3.(1)求角A和BD;(2)求四邊形ABCD的面...
問題詳情:
如圖,圓內接四邊形ABCD中,AD=DC=2BC=2,AB=3.
(1)求角A和BD;
(2)求四邊形ABCD的面積.
【回答】
【考點】NC:與圓有關的比例線段.
【分析】(1)分別在△ABD與△BCD中,由余弦定理可得:BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD,BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD,又cos∠BAD=cos(π﹣∠BCD)=﹣cos∠BCD.即可得出.
(2)四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD.
【解答】解:(1)分別在△ABD與△BCD中,由余弦定理可得:BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD,
BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD,又cos∠BAD=cos(π﹣∠BCD)=﹣cos∠BCD.
∴cos∠BAD=.∴∠BAD=.
BD2=13﹣12×=7,解得BD=.
(2)四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=+=2.
知識點:幾何*選講
題型:解答題
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