設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三稜錐體積的最大值為A．            ...

問題詳情：

設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三稜錐體積的最大值為

A．                   B．                    C．                   D．

【回答】

B

【詳解】

分析：作圖，D為MO 與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三稜錐體積最大，然後進行計算可得．

詳解：如圖所示，

點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，

當平面時，三稜錐體積最大

此時，

,

點M為三角形ABC的中心

中，有

故選B.

點睛：本題主要考查三稜錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三稜錐的體積公式，判斷出當平面時，三稜錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬於較難題型．

知識點：空間幾何體

題型：選擇題