某個體戶計劃經銷A，B兩種商品，據調查統計，當投資額為萬元時，經銷A，B商品中所獲得的收益分別為萬元與萬元，其...

問題詳情：

某個體戶計劃經銷A，B兩種商品，據調查統計，當投資額為萬元時，經銷A，B商品中所獲得的收益分別為萬元與萬元，其中如果該個體戶準備投入5萬元經營這兩種商品，請你幫他制訂一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，並求出其最大收益．

【回答】

該個體戶可對商品投入3萬元，對商品投入2萬元，這樣可以獲得11萬元的最大收益．

【解析】

試題分析：投入商品的資金為萬元（），則投入商品的資金為萬元，根據已知條件可得收益為的解析式，可知為分段函式．當時應用基本不等式求其最大值；當時應用二次函式*法求最值．比較兩個最值取最大的一個即為所求．

試題解析：解：投入商品的資金為萬元（），則投入商品的資金為萬元，並設獲得的收益為萬元．

（1）當時，

，若且唯若，即時取“＝”；

（2）當時，

，當時，取“＝”．

∵，∴最大收益為11萬元．

∴該個體戶可對商品投入3萬元，對商品投入2萬元，這樣可以獲得11萬元的最大收益

考點：1函式解析式；2基本不等式求最值；3二次函式求最值．

知識點：基本初等函式I

題型：解答題