如圖,⊙O的半徑OA⊥OC,點D在上,且=2,OA=4.(1)∠COD= °;(2)求弦AD的長;(3)...
問題詳情:
如圖,⊙O的半徑OA⊥OC,點D在上,且=2,
OA=4.
(1)∠COD= °;
(2)求弦AD的長;
(3)P是半徑OC上一動點,連結AP、PD,請求出AP+PD的最小值,並說明理由.
(解答上面各題時,請按題意,自行補足圖形)
【回答】
【解答】解:(1)∵OA⊥OC,
∴∠AOC=90°,
∵=2,
∴∠AOD=2∠COD,
∴∠COD=∠AOC=30°,
故*為:30;
(2)連結OD、AD,如圖1所示:
由(1)知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°,
∵OA=OD,
∴△AOD為等邊三角形,
∴AD=OA=4;
(3)過點D作DE⊥OC,交⊙O於點E,連結AE,交OC於點P,則此時,AP+PD的值最小,
延長AO交⊙O於點B,連結BE,如圖2所示:
∵根據圓的對稱*,點E是點D關於OC的對稱點,
OC是DE的垂直平分線,
即PD=PE,
∴AP+PD最小值=AP+PE=AE,
∵∠AED=∠AOD=30°,
又∵OA⊥OC,DE⊥OC,
∴OA∥DE,
∴∠OAE=∠AED=30°,
∵AB為直徑,
∴△ABE為直角三角形,由=cos∠BAE,AE=AB•cos30°=2×4×=,
即AP+PD=,
知識點:圓的有關*質
題型:解答題
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