已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β為非零實數），f（2015）=5...

問題詳情：

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β為非零實數），f（2015）=5，則f（2016）=      ．

【回答】

3

【解析】

試題分析：由條件利用誘導公式求得﹣asinα﹣bcosβ=1，再利用誘導公式化簡 f（2010）=asinα+bcosβ+4，運算求得結果．

解：∵f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，

∴﹣asinα﹣bcosβ=1，

故 f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，

故*為：3．

考點：運用誘導公式化簡求值．

知識點：三角恆等變換

題型：填空題