在平面直角座標系xOy中,規定:拋物線y=a(x﹣h)2+k的伴隨直線為y=a(x﹣h)+k.例如:拋物線y=...
問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,規定:拋物線y=a(x﹣h)2+k的伴隨直線為y=a(x﹣h)+k.例如:拋物線y=2(x+1)2﹣3的伴隨直線為y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.
(1)在上面規定下,拋物線y=(x+1)2﹣4的頂點座標為 ,伴隨直線為 ,拋物線y=(x+1)2﹣4與其伴隨直線的交點座標為 和 ;
(2)如圖,頂點在第一象限的拋物線y=m(x﹣1)2﹣4m與其伴隨直線相交於點A,B(點A在點B的左側),與x軸交於點C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果點P(x,y)是直線BC上方拋物線上的一個動點,△PBC的面積記為S,當S取得最大值時,求m的值.
【回答】
解:
(1)∵y=(x+1)2﹣4,
∴頂點座標為(﹣1,﹣4),
由伴隨直線的定義可得其伴隨直線為y=(x+1)﹣4,即y=x﹣3,
聯立拋物線與伴隨直線的解析式可得,解得或,
∴其交點座標為(0,﹣3)和(﹣1,﹣4),
故*為:(﹣1,﹣4);y=x﹣3;(0,﹣3);(﹣1,﹣4);
(2)①∵拋物線解析式為y=m(x﹣1)2﹣4m,
∴其伴隨直線為y=m(x﹣1)﹣4m,即y=mx﹣5m,
聯立拋物線與伴隨直線的解析式可得,解得或,
∴A(1,﹣4m),B(2,﹣3m),
在y=m(x﹣1)2﹣4m中,令y=0可解得x=﹣1或x=3,
∴C(﹣1,0),D(3,0),
∴AC2=4+16m2,AB2=1+m2,BC2=9+9m2,
∵∠CAB=90°,
∴AC2+AB2=BC2,即4+16m2+1+m2=9+9m2,解得m=(拋物線開口向下,捨去)或m=﹣,
∴當∠CAB=90°時,m的值為﹣;
②設直線BC的解析式為y=kx+b,
∵B(2,﹣3m),C(﹣1,0),
∴,解得,
∴直線BC解析式為y=﹣mx﹣m,
過P作x軸的垂線交BC於點Q,如圖,
∵點P的橫座標為x,
∴P(x,m(x﹣1)2﹣4m),Q(x,﹣mx﹣m),
∵P是直線BC上方拋物線上的一個動點,
∴PQ=m(x﹣1)2﹣4m+mx+m=m(x2﹣x﹣2)=m[(x﹣)2﹣],
∴S△PBC=×[(2﹣(﹣1)]PQ=(x﹣)2﹣m,
∴當x=時,△PBC的面積有最大值﹣m,
∴S取得最大值時,即﹣m=,解得m=﹣2.
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:解答題
-
如圖中,A、B、C、D、E是單質,G、H、I、F是B、C、D、E分別和A形成的二元化合物,已知:①反應C+G ...
問題詳情:如圖中,A、B、C、D、E是單質,G、H、I、F是B、C、D、E分別和A形成的二元化合物,已知:①反應C+G B+H能放出大量的熱,G是紅綜*固體粉末;②I是一種常見的溫室氣體,它和E可以發生反應:2E+I2F+D,F中的E元素的質量分數為60%.回答問題: ⑴①中反應的化學方程式為 ...
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正檢視、側檢視可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoct...
問題詳情:—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoctor.—Whomwouldyouliketohave____? A.sentfor B.sendfor C.tosendfor D.beens...
-
“吃得營養、吃出健康”是人們普遍的飲食追求,下列說法不正確的是A.人每天都應攝入一定量的蛋白質B.過量食用油脂...
問題詳情:“吃得營養、吃出健康”是人們普遍的飲食追求,下列說法不正確的是A.人每天都應攝入一定量的蛋白質B.過量食用油脂能使人發胖,故應禁止攝入油脂C.糖類是人體能量的重要來源D.過量攝入微量元素不利於健康【回答】B知識點:各地會考題型:選擇題...
相關文章
- 在平面直角座標系xOy中,直線y=﹣x+5與x軸、y軸分別交於點A、B(如圖).拋物線y=ax2+bx(a≠0...
- 如圖,在平面直角座標系中,直線l:y=kx+h與x軸相交於點A(﹣1,0),與y軸相交於點C,與拋物線y=﹣x...
- 如圖,拋物線y=x2﹣2x+c的頂點A在直線l:y=x﹣5上.(1)求拋物線頂點A的座標;(2)設拋物線與y軸...
- 在平面直角座標系xOy中,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交於點A,B(A在B的左側).(1)拋物線的對稱軸為...
- 在平面直角座標系xOy中,拋物線y=﹣2x2+bx+c經過點A(0,2),B(3,﹣4).(1)求拋物線的表達...
- 如圖:在平面直角座標系中,直線l:y=x﹣與x軸交於點A,經過點A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對稱軸是x=....
- 在平面直角座標系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(﹣2,0),B(8,0).(1)求拋物線的解析式...
- 如圖,在平面直角座標系xOy中,直線y1=kx+m(k≠0)的拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)交於點A(...
- 如圖1,平面直角座標系xOy中,已知拋物線y=ax2+4x與x軸交於O、A兩點.直線y=kx+m經過拋物線的頂...
- 如圖,在平面直角座標系xOy中,拋物線L1:y=x2+bx+c過點C(0,﹣3),與拋物線L2:y=﹣x2﹣x...