問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的...
問題詳情:
問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數量關係.
【發現*】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,從而發現EF=BE+FD,請你利用圖(1)*上述結論.
【類比引申】
如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足 關係時,仍有EF=BE+FD.
【探究應用】
如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AE⊥AD,DF=(40﹣40)米,現要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長為 米.
【回答】
*:如圖(1),∵△ADG≌△ABE,
∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,
又∵∠EAF=45°,即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°,
∴∠GAF=∠FAE,
在△GAF和△FAE中,
,
∴△AFG≌△AFE(SAS).
∴GF=EF.
又∵DG=BE,
∴GF=BE+DF,
∴BE+DF=EF.
【類比引申】∠BAD=2∠EAF.
理由如下:如圖(2),延長CB至M,使BM=DF,連線AM,
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,
∴∠D=∠ABM,
在△ABM和△ADF中,
,
∴△ABM≌△ADF(SAS),
∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,
∵∠BAD=2∠EAF,
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,
在△FAE和△MAE中,
,
∴△FAE≌△MAE(SAS),
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,
即EF=BE+DF.
故*是:∠BAD=2∠EAF.
【探究應用】如圖3,把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG,連線AF,過A作AH⊥GD,垂足為H.
∵∠BAD=150°,∠DAE=90°,
∴∠BAE=60°.
又∵∠B=60°,
∴△ABE是等邊三角形,
∴BE=AB=80米.
根據旋轉的*質得到:∠ADG=∠B=60°,
又∵∠ADF=120°,
∴∠GDF=180°,即點G在 CD的延長線上.
易得,△ADG≌△ABE,
∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,
又∵AH=80×=40,HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40,
故∠HAF=45°,
∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
從而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
∴根據上述推論有:EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米),即這條道路EF的長約為109米.
故*是:109.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
-
命題“若aA,則b∈B”的否命題是( )(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,...
問題詳情:命題“若aA,則b∈B”的否命題是()(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,則aA (D)若bB,則a∈A【回答】B.命題“若p,則q”的否命題為“若﹁p,則﹁q”,故該命題的否命題為“若a∈A,則bB”.知識點:常用邏輯用語題型:選擇題...
-
,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》...
問題詳情: ,飛鳥相與還。 (陶淵明《飲酒·其五》)【回答】出師未捷身先死知識點:其他題型:填空題...
-
_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)
問題詳情:_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)【回答】稻花香裡說豐年知識點:其他題型:填空題...
-
下列各組詞語中加點的字注音完全正確的一項是( )A.吮吸(yǔn)札記(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(t...
問題詳情:下列各組詞語中加點的字注音完全正確的一項是( )A.吮吸(yǔn)札記(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(tì) 垂涎三尺(xián)B.睥睨(bì) 蠻橫(hèng)自詡(xǔ) 畏葸(xǐ) 聊以慰藉(jí)C.龜裂(jūn)譏誚(qiào)臉頰(jiá)監生(jiàn)戛然而止(jiá)D.蹩進(bì) 瞭望(lià...
相關文章
- (1)如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,求*:EF=BE+FD.(2)如...
- 如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針...
- 請嘗試解決以下問題:(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別為DC,BC邊上的點,且滿足∠EAF=45°...
- 如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD上的點,∠EAF=45°,△ECF的周長為4,則正方形ABC...
- 如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且CE=DF,AE、BF相交於點O,下列結論:(1)AE...
- (1)如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,求*:EF=BE+FD;(2)如...
- 如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD上的點,∠EAF=45°,△ECF的周長為8,則正方形ABC...
- 正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°...
- 問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、F...
- 問題:如圖①,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,且∠EAF=45°,試探究BE、EF、FD三條線段...