如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AB、CD邊於點E、F．（...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AB、CD邊於點E、F． （1）求*：四邊形DEBF是平行四邊形； （2）當DE=DF時，求EF的長．

【回答】

（1）*：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DFO=∠BEO， 又因為∠DOF=∠BOE，OD=OB， ∴△DOF≌△BOE（ASA）， ∴DF=BE， 又因為DF∥BE， ∴四邊形BEDF是平行四邊形； （2）解：∵DE=DF，四邊形BEDF是平行四邊形 ∴四邊形BEDF是菱形， ∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF， 設AE=x，則DE=BE=8-x 在Rt△ADE中，根據勾股定理，有AE2+AD2=DE2 ∴x2+62=（8-x）2， 解之得：x=， ∴DE=8-=， 在Rt△ABD中，根據勾股定理，有AB2+AD2=BD2 ∴BD=， ∴OD= BD=5， 在Rt△DOE中，根據勾股定理，有DE2 -OD2=OE2， ∴OE=， ∴EF=2OE=． 【解析】

（1）根據矩形的*質得到AB∥CD，由平行線的*質得到∠DFO=∠BEO，根據全等三角形的*質得到DF=BE，於是得到四邊形BEDF是平行四邊形； （2）推出四邊形BEDF是菱形，得到DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，設AE=x，則DE=BE=8-x根據勾股定理即可得到結論． 本題考查了矩形的*質，平行四邊形的判定和*質，全等三角形的判定和*質，勾股定理，熟練掌握矩形的*質是解題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：解答題