已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,對角線AC與BD交於點O,過點O的直線EF交AD於點E,...
問題詳情:
已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,對角線AC與BD交於點O,過點O的直線EF交AD於點E,交BC於點F. (1)求*:△AOE≌△COF; (2)若∠EOD=30°,求CE的長.
【回答】
解:(1)*:∵四邊形ABCD是菱形,∴AO=CO,AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF。 在△AOE和△COF中,∵, ∴△AOE≌△COF(ASA)。 (2)∵∠BAD=60°,∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°。 ∵∠EOD=30°,∴∠AOE=90°﹣30°=60°。 ∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°。 ∵菱形的邊長為2,∠DAO=30°,∴OD=AD=×2=1。 ∴。 ∴。. ∵菱形的邊長為2,∠BAD=60°,∴高。. 在Rt△CEF中,。.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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