如圖，有一塊三角形餘料ABC，∠B＝90°，BC＝3m，AB＝4m，現有兩種餘料的再利用方案，分別製作正方形和...

問題詳情：

如圖，有一塊三角形餘料ABC，∠B＝90°，BC＝3 m，AB＝4 m，現有兩種餘料的再利用方案，分別製作正方形和圓形桌面．

方案一，如圖1，作正方形DEFB，使它的四個頂點都在△ABC邊上；

方案二，如圖2，作△ABC的內切圓O，它與三邊分別相切於點G，H，I.

請通過計算，比較哪種方案的利用率高．

圖1　　　　　　　圖2

【回答】

解：設DE＝x，則AD＝4－x，

∵DE⊥AB，∴△ADE∽△ABC.

∴＝，即＝.解得x＝.

∴S正方形DEFB＝()2＝.

∵△ABC中，∠B＝90°，BC＝3 m，AB＝4 m，

∴AC＝5 m.

∵點O是△ABC的內心，∴OI＝OG＝OH＝r.

∴(AB＋BC＋AC)·r＝AB·BC，即

(4＋3＋5)r＝4×3，解得r＝1.

∴S⊙O＝π.

∵＜π，∴方案二的利用率高．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題