反比例函式y=kx的圖象如圖所示，點A是其圖象上一點，過點A作AB⊥x軸於點B，△AOB的面積為2．（1）求該...

問題詳情：

反比例函式y=

k

x

的圖象如圖所示，點A是其圖象上一點，過點A作AB⊥x軸於點B，△AOB的面積為2．（1）求該反比例函式的函式表示式；（2）若點M（x1，y1），N（x2，y2）都在此反比例函式的圖象上，且x1＜x2，請你比較y1，y2的大小．
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分析：（1）求該反比例函式的函式表示式即求k值即可，S△AOB=

1

2

OB×AB=

1

2

xy=

1

2

k=2，∴k=4；（2）根據反比例函式的*質分類討論．
解答：解：（1）設點A的座標為（x，y），（1分）由圖可知x、y均為正數即OB=x，AB=y（2分）∵△AOB的面積為2∴AB•OB=4，即x•y=4可得k=4（4分）∴該反比例函式的表示式為y=

4

x

；（5分）（2）由圖象及（1）可知，當x＜0和x＞0時，y隨x的增大而減小，（6分）∴x1＜x2＜0時，y1＞y2，（8分）0＜x1＜x2時，y1＞y2，（10分）x1＜0＜x2時，y1＜y2．（12分）
點評：此題重點考查反比例函式*質（單調*）的應用，同時考查了分類討論的思想．

【回答】

分析：（1）求該反比例函式的函式表示式即求k值即可，S△AOB=

1

2

OB×AB=

1

2

xy=

1

2

k=2，∴k=4；（2）根據反比例函式的*質分類討論．
解答：解：（1）設點A的座標為（x，y），（1分）由圖可知x、y均為正數即OB=x，AB=y（2分）∵△AOB的面積為2∴AB•OB=4，即x•y=4可得k=4（4分）∴該反比例函式的表示式為y=

4

x

；（5分）（2）由圖象及（1）可知，當x＜0和x＞0時，y隨x的增大而減小，（6分）∴x1＜x2＜0時，y1＞y2，（8分）0＜x1＜x2時，y1＞y2，（10分）x1＜0＜x2時，y1＜y2．（12分）
點評：此題重點考查反比例函式*質（單調*）的應用，同時考查了分類討論的思想．

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